tasapainotetutBSTpuut

Tasapainotetut BST-puut, eli tasapainotetut binääriset hakupuut, ovat dynaamisia tietorakenteita, jotka parantavat perinteisten binääristen hakupuiden (BST) suorituskykyä. BST-puissa pahimmassa tapauksessa hakutoiminto voi kestää O(n) ajan, missä n on solmujen määrä. Tämä tapahtuu, jos puu on hyvin epätasapainoinen, esimerkiksi jos alkiot lisätään kasvavassa tai laskevassa järjestyksessä, jolloin puusta muodostuu ketju. Tasapainotetut BST-puut pyrkivät estämään tämän epätasapainon ja varmistamaan, että puun korkeus pysyy logaritmisena suhteessa solmujen määrään. Tämä takaa, että yleisimmät operaatiot, kuten haku, lisäys ja poisto, suoritetaan tehokkaasti O(log n) ajassa.

Tärkeimmät tasapainotettujen BST-puiden tyypit ovat AVL-puut ja punamustat puut. AVL-puissa jokaisen solmun korkeuserotus vasemmalla ja oikealla alipuulla saa olla enintään yksi. Kun tämä ehto rikkoutuu lisäyksen tai poiston yhteydessä, puuta tasapainotetaan kierto-operaatioilla. Punamustat puut käyttävät solmujen värien (punainen tai musta) avulla varmistamaan tasapainon. Ne noudattavat tiettyjä sääntöjä värien käytölle ja puun rakenteelle, joiden avulla taataan logaritminen korkeus. Toinen tunnettu tasapainotettu puurakenne on 2-3 puu, joka yleistää binäärisen hakupuun sallimalla solmuilla olla enemmän kuin kaksi lasta. Nämä tietorakenteet ovat keskeisiä monissa algoritmeissa ja ohjelmistosovelluksissa, joissa tehokas hakutoiminto on kriittinen.