tasapainopisteestä

Tasapainopiste on tila, jossa järjestelmän voimat tai vaikutukset tasapainottuvat siten, ettei järjestelmä muutu ilman ulkoisia syötöitä. Sitä käytetään monilla aloilla: mekaniikassa kappale on siinä pisteessä staattisessa tasapainossa; dynamiikassa kyse on tilasta, josta ei lähde muutosta ilman ulkoista vaikutusta.

Matemaattisesti dynaamisessa kontekstissa tasapainopisteen x* määrittelee tilanteen, jossa dx/dt = f(x) ja f(x*) = 0. Pienet poikkeamat voidaan kuvata linearisoinnilla: Δx' ≈ A Δx, missä A = ∂f/∂x |x*. Tasapainopisteen stabiliteetti määräytyy A:n ominaisarvojen perusteella. Jos kaikilla ominaisarvoilla on negatiivinen reaaliosa, piste on asymptoottisesti vakaa; jos jokin ominaisarvo on positiivisen reaaliosan omaava, se on epävakaa; jos arvoilla on nollaa tai lisäanalyysi on tarpeen, tilanne on epävarmempi.

Esimerkkejä: mekaanisessa heilurissa alhaalla oleva piste on vakaa; yläpuolella oleva piste on epävakaa. Kemiallisissa reaktioissa tasapainotilaa kuvaavat pitoisuudet, joissa nopeudet ovat tasapainossa; elektroniikassa tasapainopiste vastaa taiettua toimintapistettä, jolla järjestelmä toimii suunnitellusti.

Käytännössä tasapainopisteitä käytetään mallien linearisointiin ja järjestelmän analysointiin sekä kontrollin suunnitteluun, kun halutaan ymmärtää, miten pieniä poikkeamia palautetaan tai ne johtavat kasvuun.