tartományáról

A tartomány, más néven értelmezési tartomány, egy függvény olyan bemeneti értékeinek halmaza, amelyen a függvény értelmezett. Formálisan, ha f: X → Y, akkor Dom(f) ⊆ X a tartomány. A tartomány megadásával világosan megjelöljük, mely x értékekre lehet kiszámolni a f(x) értéket. A kimenetek halmazát gyakran az értékkészletnek vagy az értéktartománynak nevezik. A tartomány és a képe szoros összefüggésben áll: a megadott tartományból a függvény adott képe áll elő.

Példák segítségével szemléltetve: f(x) = sqrt(1 - x) esetén a tartomány Dom(f) = { x ∈ R | 1 - x ≥ 0 } = (-∞, 1]. A f(x) = 1/(x - 2) esetén Dom(f) = { x ∈ R | x ≠ 2 }. A f(x) = log(x - 3) Dom(f) = { x ∈ R | x > 3 }. Egy egyszerűbb példával, f(x) = x^2, Dom(f) = R, és a képlet határozza meg, mely x értékekből származhatnak a kimenetek.

Az értéktartomány, vagy range, az összes lehetséges kimeneti érték y = f(x), ahol x a tartományból származik. Például f(x) = sqrt(1 - x) esetén az értéktartomány [0, ∞). f(x) = x^2 esetén range is [0, ∞). f(x) = sin x esetén range [-1, 1]. A tartomány és az értéktartomány közvetlenül befolyásolják egymást: a bemenet korlátozásai megváltoztathatják a kimenetet lehetővé tevő értékek körét.

Ismeretük alapvető a függvények viselkedésének megértéséhez és a problémák pontos megfogalmazásához, különösen amikor a feladatban a bemenet vagy a kimenet korlátozott.