térfogatszámítás

A térfogatszámítás a testek térfogatának meghatározásával foglalkozó matematikai és mérnöki terület. A térfogat a háromdimenziós térben elfoglalt mennyiség, mértékegysége a köbméter (m^3) az SI-rendszerben, vagy köbcentiméter (cm^3) kisebb testeknél.

Közismert reguláris testek térfogata

Téglatest (téglatest hasáb): V = l × w × h

Kocka: V = a^3

Henger: V = π r^2 h

Gömb: V = 4/3 π r^3

Gúla (alapterület B, magasság h): V = (1/3) B h

Tér- vagy alappal rendelkező többnyire poliszok formáinak térfogata a bázis alapján is kiszámítható, például V = (1/3) A_base × h a megfelelő alap felület A_base esetén.

Irregularitások és módszerek

Olyan testek esetén, amelyet nem lehet egyszerű alakzatokra bontani, a térfogat kiszámítható a testek összegzésével (additív) vagy külső mérés, például víz elmozdulásával. A keresett térfogatot gyakran keresztmetszeti területek alapján adják meg: V = ∫ A(x) dx, vagy általánosabb esetben V = ∭_D dV a D területén. Harmonikus változás esetén a háromtömbös integrálok vagy más koordináta-rendszerek használhatók.

Közelítések és alkalmazások

Irregularitásoknál numerikus módszerek is alkalmazhatók, például zártszögelt vagy Monte Carlo integrációval. A térfogatszámítás alapvető a mérnöki tervezésben, építészetben, folyadékdinamikában és geológiában, ahol a folyadékok mennyiségét, anyagtömegeket vagy testek méretét kell meghatározni.