sümmeetriateoorias

Sümmeetriateoorias on matemaatiline distsipliin, mis uurib sümmeetriat ja selle erinevaid vorme. See tegeleb objektide või struktuuride omadustega, mis jäävad samaks teatud teisenduste all. Näiteks ruudul on sümmeetria, kui seda pöörata 90, 180 või 270 kraadi, või kui selle peegeldada üle selle keskpunkti. Sümmeetriateoorias kasutatakse sageli rühmaaksiome, et kirjeldada neid teisendusi ja nende kombinatsioone.

Rühma on defineeritud kui hulka koos ühe kahetehtelise operatsiooniga, mis rahuldab teatud tingimusi: sulgemine, assotsiatiivsus, olemasolu ühikelemendi ja iga elemendi pöördelemendi olemasolu. Sümmeetriagrupid on rühmi, mis koosnevad objektiga seotud sümmeetriateisendustest. Näiteks ruudu sümmeetriagrupp koosneb neljast pöördest ja neljast peegeldusest.

Sümmeetriateoorias on oluline paljudes teadusvaldkondades, sealhulgas füüsikas, keemias ja kristallograafias. Füüsikas kasutatakse sümmeetriat füüsikaliste seaduste kirjeldamiseks ja uurimiseks. Näiteks energiakogus on sümmeetria füüsikaliste seaduste aeg-invariantsuse tulemus. Keemias kasutatakse sümmeetriat molekulide struktuuri ja omaduste mõistmiseks. Kristallograafias on sümmeetria kristalide klassifitseerimise alus. Sümmeetriateoorias annab tööriistad, et uurida ja mõista universumi struktuuri kõige fundamentaalsemal tasandil.