sylinterikoordinaattijärjestelmät

Sylinterikoordinaatisto on kolmiulotteinen koordinaatistojärjestelmä, joka käyttää kolmea arvoa pisteen sijainnin määrittämiseen avaruudessa. Nämä arvot ovat etäisyys origosta (r), kulma xy-tasossa (theta) ja korkeus z-akselilla (z). Sylinterikoordinaatisto on luonnollinen valinta silloin, kun ongelmalla on sylinterimäistä symmetriaa.

Muunnos karteesisista koordinaateista (x, y, z) sylinterikoordinaatteihin (r, theta, z) tapahtuu seuraavasti: r = sqrt(x^2 + y^2), theta = atan2(y, x), ja z = z. Tässä atan2(y, x) on arkustangenttifunktio, joka ottaa huomioon x:n ja y:n merkit määrittääkseen oikean kulman.

Muunnos sylinterikoordinaateista karteesisiin koordinaatteihin (x, y, z) tapahtuu puolestaan seuraavasti: x = r * cos(theta), y = r * sin(theta), ja z = z.

Sylinterikoordinaatistoa käytetään laajalti fysiikassa ja insinööritieteissä, erityisesti ongelmissa, jotka liittyvät pyörimisliikkeeseen, säteittäisiin kenttiin tai sylinterimäisiin geometrioihin. Esimerkiksi nesteiden virtausta putkessa tai sähkömagneettista säteilyä kuvattaessa sylinterikoordinaatistosta on usein hyötyä. Integraalien laskeminen sylinterimäisissä alueissa on myös helpompaa käyttämällä tätä koordinaatistoa, sillä Jacobin determinantti on r.

---