summaantuminen

Summaantuminen on prosessi, jossa yksittäisiä arvoja lisätään yhteen tai määrällinen kokonaisuus kertyy. Sillä viitataan sekä matemaattiseen summaukseen että ilmiöiden kertymiseen käytännön tilanteissa, kuten taloudellisessa kokonaismäärässä tai fysikaalisissa seurauksissa.

Matematiikassa summa määritellään sekä lyhyesti että laajemmin. Finite sum tarkoittaa S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n. Infinite sum, eli sarja, on S = sum_{k=1}^∞ a_k, jossa osasarjojen partial sums s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n voivat lähestyä raja-arvoa L. Sarjoja tutkitaan konvergenssilla: ne ovat konvergoituneita, kun raja-arvo L on olemassa, ja ne voivat olla absoluuttisesti konvergoituneita tai ehdollisesti konvergoituneita.

Tilastot ja data-analyysi käyttävät summaantumista arvojen kokonaissumman tai kumulatiivisen summan muodostamiseen. Kumulatiivinen summa kerää arvoja aikajärjestyksessä ja kuvastaa kertymää esimerkiksi ajanjakson tilastollisessa kontekstissa.

Tietotekniikassa ja ohjelmoinnissa summaus toteutetaan usein silmukilla tai funktiolla, kuten reduce tai fold, jolloin luvut yhdistetään yhdeksi kokonaismääräksi. Merkkijono- ja numerojärjestelmien sekä suurten tietojoukkojen käsittelyssä on tärkeää huomioida pyöristymisvirheet ja laskentatulosten tarkkuus.

Etymologisesti sana muodostuu suomalaisesta summamaisesta juuresta summaa sekä -ntuminen-merkistä, joka kuvaa prosessin luonnetta. Summaantuminen on yleiskäsite, jota käytetään sekä teoreettisessa että soveltavassa kontekstissa.