spirál

Spirála je křivka, která se otáčí kolem středu a jejíž vzdálenost od středu roste s úhlem otáčení. V rovině ji lze popsat v polárních souřadnicích vztahem r = f(θ). Mezi nejznámější typy patří Archimedeova, logaritmická a Fermatova spirála, které se liší způsobem, jak r závisí na θ.

Archimedeova spirála má tvar r = a + bθ a je charakterizována konstantním odstupem mezi sousedními závity. Logaritmická spirála má tvar r = a e^{bθ} a je samo-podobná: při zvětšení zůstává tvar identický a úhel mezi tečnou a radiální polohou je konstantní. Fermatova spirála má tvar r^2 = a^2 θ a rovněž vykazuje užitečné geometrické vlastnosti.

Vlastnosti spirál umožňují popisovat opakující se vzory a samo-podobnost. V přírodě se spirály vyskytují hojně: škrupiny některých měkkýšů, ulity, květinové rozety a uspořádání hvězdicovitých tvarů i galaxií; některé vzory jsou spojeny s Fibonacciho sekvencemi a optimalizací prostoru.

Použití spirál se rozkládá od technických až po estetické. Archimedeovské a jiné spirály se používají v šroubových závitech, pružinách a ozubených profilech; spiralní antény využívají jejich vyzařovacích vlastností; v architektuře a grafice slouží k vizuálnímu vyjádření pohybu a dynamiky. V matematice jsou spirály základním nástrojem pro popis křivek a jejich samo-podobnosti.