skalaarväljadele

Skalaarväljad on füüsikas ja matemaatikas funktsioonid, mis omistavad igale ruumi või aegruumi punktile skalaarväärtuse. Skalaar on suurus, mis on täielikult kirjeldatud üheainsa arvuga, nagu temperatuur, rõhk või potentsiaal. Näiteks temperatuuriväli on skalaarväli, kus iga punkti temperatuur on selle skalaarväärtus.

Matemaatiliselt võib skalaarvälja kujutada funktsioonina $f(x, y, z)$, kus $(x, y, z)$ on koordinaadid ruumis ja $f$ annab selle punkti skalaarväärtuse. Kahemõõtmelises ruumis oleks see $f(x, y)$ ja ühemõõtmelises ruumis lihtsalt $f(x)$.

Skalaarväljad on fundamentaalsed paljudes füüsikateooriates. Gravitatsioonipotentsiaal on skalaarväli, mis kirjeldab gravitatsioonijõu mõju. Elektromagnetismis on samuti skalaarseid potentsiaale, mis on seotud elektriliste ja magnetiliste väljadega. Termodünaamikas kasutatakse temperatuurivälju vedeliku või gaasi temperatuurijaotuse kirjeldamiseks.

Skalaarväljade analüüsimisel kasutatakse sageli diferentsiaaloperaatoreid. Näiteks gradiendi operaator rakendatuna skalaarväljale annab vektori, mis näitab suurima tõusu suunda ja kiirust. Divergents ja rool (curl) on teised operaatorid, mida kasutatakse väljade omaduste uurimiseks, kuid need rakenduvad vektoriaalväljadele. Skalaarväljade uurimine on oluline paljude loodusnähtuste mõistmiseks ja modelleerimiseks.