sinusoidální

Sinusoidální označuje vztah k sinusoidě, tj. k tvaru sinusové vlny. V matematice je sinusoidální funkce časové proměnné y(t) často vyjádřena jako y(t) = A sin(ω t + φ) nebo y(t) = A cos(ω t + φ), kde A je amplituda, ω je úhlová frekvence a φ počáteční fáze. Průběh má periodu T = 2π/ω a frekvenci f = ω/(2π). Amplituda určuje maximum a minimum, fáze pak posun vzhledem k referenční ose.

Vlastnosti zahrnují, že sinusoidální signály jsou periódické, spojité a jejich derivace i integrály jsou opět sinusoidální. Derivace y' = A ω cos(ω t + φ) a druhá derivace y'' = -A ω^2 sin(ω t + φ) ukazují na jejich jednoduché chování v diferenciálních rovnicích. Sinusoidy jsou také orthogonální na sobě během jedné periody, což usnadňuje jejich použití v rozkladech signálů.

Použití a význam: sinusoidální vlny popisují jednoduchý harmonický pohyb a často představují model pro AC elektrické proudy, zvukové vlny a obecně vlnění. Ve zpracování signálů se široce využívá Fourierova analýza, která umožňuje vyjádřit libovolný periodický signál jako součet sinusoidálních složek. V lineárně stacionárních systémech sinusoidální vstupy zůstávají po průchodu systémem tvarově stejné, pouze se mění jejich amplituda a fáze.

Sinusoidální tvary bývají považovány za základní stavební prvky pro popis periodických jevů; jiné tvary mohou být vyjádřeny jako kombinace několika sinusoid.