sinusoideiksi

Sinusoidi on yksinkertainen, toistuva käyrä, jota käytetään laajasti fysikaalisissa ja teknisissä malleissa. Yleisin muoto on A sin(ωt + φ), jossa A on amplitudi, ω kulmataajuus ja φ vaihe. Vastaavasti voidaan käyttää A cos(ωt + φ). Sinusoidi on perusmalli, jonka avulla voidaan kuvata sekä yksittäistä värähtelyä että vaihtovirtaa.

Monimutkaisemmat signaalit voidaan esittää sinusoideista koostuvina. Fourierin teesin mukaan säännöllisesti toistuva signaali voidaan kirjoittaa sinusoideiden ja kosinusoideiden summana erilaisten amplitudien, frekvenssien ja vaiheiden avulla. Tämä mahdollistaa signaalin analysoinnin taajuusdomiinissa ja sen syntetisoinnin toistaen haluttuja taajuuksia. Eri sinusoideista koostuva signaali voi sisältää useita komponentteja kerralla, jotka yhdessä määrittävät alkuperäisen muodonsa.

Ominaisuuksia ja representaatiota voidaan tarkastella usealla tavalla. Amplitudi A määrittää signaalin suurimman poikkeaman tasosta, ja vaihe φ määrää, missä kohtaa aika-akselia signaali alkaa sen sykliä. Frekvenssi f = ω/(2π) kertoo toistumistiheyden. Sini- ja cosinusoideja voidaan yhdistää yhdeksi sinusoidi- tai kompleksivektoriksi, esimerkiksi phasorina tai Re{A e^{i(ωt+φ)}}. Eri frekvenssit ovat usein orthogonaalisia yhtäjaksoisen aikavälin yli, mikä mahdollistaa yksittäisten komponenttien erottamisen.

Käyttökohteita ovat signaalinkäsittely, sähkö- ja elektroniikkatekniikka, akustiikka, mekaniikka sekä kuvien ja äänien analysi ja sintetisointi. Historiallisesti sinusoideista ja Fourier-analyysistä on tullut keskeisiä työkaluja signaalien käsittelyyn ja fysikaalisten ilmiöiden mallintamiseen.