simplifikatsioonireegel

Simplifikatsioonireegel on loogikas kasutatav põhireegel, mis võimaldab konjunktsiooni lahti võtta. Kui on teada avaldis A ∧ B, siis võib eraldi järeldada nii A kui ka B. Seetõttu on kehtivad järeldused A ∧ B ⊢ A ja A ∧ B ⊢ B. Reegli ingliskeelne nimetus on conjunction elimination või simplification, ning see on tuntud ka kui konjunktsiooni elimineerimine.

Reeglina kasutatakse simplifikatsioonireeglit tõestus- või argumendisüsteemides, kus on vaja eraldada ja üksiktehtedeks konjunktsioonist. Tõestussüsteemides on see sageli üks kahest põhireegist koos ja-lisamisreegliga (conjunction introduction), mis lubab kombineerida eraldi tõeseid lauseid konjunktsiooniks.

Formaalselt võib öelda: kui P ja Q on laused, siis P ∧ Q ⊢ P ja P ∧ Q ⊢ Q. See reegel on kehtiv kõigis standardsetes klassikalise või intuitsionistliku loogika süsteemides, kus konjunktsiooni saab kasutada ekvivalentselt nii, et iga komponendi tõeväärtus on eraldi kättesaadav.

Näide: kui teada on, et P on “Ta on arst” ja Q on “Ta töötab haiglas,” ning teada on, et P ∧ Q on tõene, siis saab järeldada nii P kui ka Q, st “Ta on arst” ja “Ta töötab haiglas” eraldi. Simplifikatsioonireegel on seega oluline tööriist loogilises mõtlemises ja tõestuste koostamisel, kuna see võimaldab keerukama ühendamise detailid jaotada lihtsamateks osadeks.