sfääri

Sfääri on geometrinen kohde, joka koostuu kaikista pisteistä, joiden etäisyys keskipisteeseen on sama kuin annettu säde. Yleensä puhutaan kolmituloisesta sfäärin pinnasta, kun taas sisäpuoli lasketaan palloksi. Määritelmä: S = { x ∈ R^3 : ||x − c|| = r }, missä c on keskipiste ja r > 0 on säde.

Sfääri on suljettu, yhtenäinen ja sileä pinta, joka on kaksidimensionaalinen monisto. Se on suurta symmetriaa omaava kappale, jonka geometriaa kuvaavat muun muassa pyörimis- ja ylläpitojen symmetriat. Leikkaamalla sfääriä tasolla, joka käy keskipisteen läpi, saadaan ympyrä. Geodeettiset viivat sfäärillä ovat suuria ympyröitä, eli piirtoja, jotka ovat suurlohkoultaessa tasojen leikkauksia sfäärin kanssa. Parametrisesti sfääri voidaan esittää esimerkiksi muodossa x(φ, θ) = c + r ( sin φ cos θ, sin φ sin θ, cos φ ), josta φ ∈ [0, π] ja θ ∈ [0, 2π).

Yleisemmin sfääriä käytetään nimityksenä S^n(r), joka on kaikkien pisteiden setti R^{n+1}:ssa, joiden etäisyys keskipisteeseen on r. Yleinen tilasumma on siis S^n(r) = { x ∈ R^{n+1} : ||x − c|| = r }. Pallon sisäosa, B = { x ∈ R^{n+1} : ||x − c|| ≤ r }, sisältää sfäärin.

Käyttökontekstit ja termistö ovat tärkeitä erottamaan sfääri (pinta) pallosta (sisätila). Sfääriä sovelletaan laajasti kartografiassa, tähtitieteessä, tietokonegrafiikassa sekä fysiikallisissa malleissa. Sfääri juontaa juurensa kreikkalaisesta sanasta sphaira, joka tarkoittaa pyöreää palloa.