semigruppiin
Semigruppi on algebrainen rakenne, jossa on joukko S ja binäärinen operaatio •: S × S → S, joka on assosiatiivinen: a•(b•c) = (a•b)•c kaikille a, b, c ∈ S. Semigruppia merkitään usein (S, •). Identiteettiä ei vaadita; jos sellainen esiintyy, kyseessä on monoid. Jos jokaisella kohdalla on käänteinen, eli on elementti b, jonka kanssa a•b = b•a = e, ollaan ryhmän kaltaisessa rakenteessa.
Esimerkkejä: (N, +) on semigruppi; se on myös monoid, koska nollalla on identiteetti. (N, ×) on semigruppi
Ala-semi-ryhmä (subsemigruppi) on osa S, joka itsessään muodostaa semigrupin samassa operaatiossa. Semigruppihomomorfismi f: S → T täyttää
Yleistyksiä ja sovelluksia: Finiteja semigruppeja tutkitaan etenkin automaatioteoriassa ja muodollisten kielten synnytysten (syntaktiset semigruppit) yhteydessä. Semigruppiteoria