ryhmätyypeistä

Ryhmätyypit ovat ryhmien luokittelun nimitys niiden ominaisuuksien perusteella. Ryhmä on algebrallinen rakenne, jossa on binäärinen operaatio, joka on suljettu, assosiatiivinen, ja jossa jokaiselle alkiolle on sekä identiteetti että käänteinen. Ryhmätyypeillä tarkoitetaan erilaisia ryhmämuotoja, joita matematiikassa ja sovelluksissa käytetään kuvaamaan symmetrioita, laskennallisia rakenteita ja muita järjestelmiä.

Yleisiä pääluokkia ovat: finite (loppumääräinen) ja infinite (ääretön); abelilaiset (kommutatiiviset) ja ei-abelilaiset; sykli- tai sykli-ryhmät, joista esimerkki on C_n; permutaatioryhmät kuten S_n ja A_n; dihedraaliryhmät D_n; sekä matriisi- ja lineaariryhmät kuten GL(n, F) ja SL(n, F). Laaja kategoria on Lie-ryhmät ja muut jatkuvat ryhmät sekä algebraariset ryhmät. Pienemmistä rakenteista erottuu p-ryhmät, jotka ovat järjestyksen p-tehollisia, sekä niiden alaryhmät solvable-, nilpotent- ja simple-ryhmät.

Ryhmätyypeillä on sekä teoreettista että käytännön merkitystä. Ne tarjoavat työkalun, jolla ymmärretään symmetrioita ja rakenteita sekä matematiikassa että sovelluksissa, kuten kryptografiassa elliptisten käyrien ryhmien kautta, sekä fysiikassa ja kemian monissa sovelluksissa.