ryhmähomomorfismeista
Ryhmähomomorfismi on matematiikassa funktio kahden ryhmän välillä, joka säilyttää ryhmän operaatiot. Tarkemmin sanottuna, jos meillä on kaksi ryhmää (G, *) ja (H, ·), funktio f: G → H on ryhmähomomorfismi, jos kaikilla G:n alkioilla a ja b pätee f(a * b) = f(a) · f(b). Tämä ehto tarkoittaa, että ryhmän operaation suorittaminen G:ssä ja tuloksen kuvaaminen H:hon on sama kuin ensin kuvaaminen G:n alkiot H:hon ja sitten operaation suorittaminen H:ssa.
Ryhmähomomorfismin ydinominaisuuksia ovat sen kuva ja ydin. Homomorfismin kuva, eli kaikkien f(g) arvojen joukko, kun g
Homomorfismit ovat keskeisiä ryhmäteoriassa, koska ne mahdollistavat ryhmien rakenteen vertailun ja ymmärtämisen. Jos homomorfismi on bijektiivinen,