reaalarvuliste

Reaalarvulised ehk real algebraic sets on R^n-i alamhulgad, mis on määratud mitme polünoomi F = {f1, ..., fm} lõpmatu ühisnullkohtadega. Täpsemalt defineerib V(f1, ..., fm) = { x ∈ R^n | fi(x) = 0 kõigile i }. Need kogumid on põhielemendid reaalarvulises geomeetrias ja võivad olla üheülesed kui tegemist on alamkogudega, mida tähistatakse kui reaalarvulisi.

Näited ja omadused: Joon x^2 + y^2 − 1 = 0 on reaalarvuline ring, mille punktid moodustavad ringjoone tasandil. Joon y = 0 on vormi V(y) ning selle absoluutne alus on lineaarne reaalarvuline hulk. Iga üksiku polünoomi nullkohad on hulgad, mida saab lõikuda ja liita, et anda keerukamaid reaalarvulisi hulkasid. Reaalarvulised võivad jaguneda lõplikult ühe või mitme osakonna võrra; irredundantsed osad vastavad ideaalkomponentidele ja nende ühend on kogu algne hulk.

Seosed ja käsitlus: Reaalarvulised on suletud alamhulgad, sest polünoomid on pidevad funktsioonid ja nende ühine nullkohtade kogum on Euclidese topoloogias suletud. Reaalarvulised võivad olla reducible või irreducibled vastavalt sellele, kas nende definitsioonis esinevad mittetriviaalsed jagajate või ideaalde tekitatud osad. Reaalne Nullstellensatz ja reaalkradikalid annavad aluse, et mõista, kuidas ideaalid R[x1,...,xn] seostuvad nende tegelike lahenduste hulkadega.

Kasutusvaldkonnad ja kirjeldus: Reaalarvulised mängivad olulist rolli matemaatilises geomeetrias, optimiseerimises ja robotiikas, kus ideed polünoomsete piirangute all modelleerivad ruumi ja liikumist. Neid võib töödelda ka arvutuste kaudu, näiteks Gróebner’ide alusete abil.