radikaalilausekkeet

Radikaalilausekkeet ovat matemaattisia lausekkeita, jotka sisältävät juuria, yleensä neliöjuuria tai korkeamman asteen juuria. Juurimerkki, $\sqrt[n]{a}$, tarkoittaa luvun $a$ n:nettä juurta, eli sitä lukua, joka kerrottuna itsellään $n$ kertaa antaa tulokseksi $a$. Yleisin tapaus on neliöjuuri, jossa $n=2$.

Radikaalilausekkeita voidaan sieventää useilla tavoilla. Yksi keskeinen sievennyssääntö on juurrettavan tekijöiden siirtäminen juurimerkin ulkopuolelle, jos ne ovat täydellisiä neliöitä (tai kuutiota jne. juuren asteen mukaan). Esimerkiksi $\sqrt{12}$ voidaan sieventää muotoon $2\sqrt{3}$, koska $12 = 4 \times 3$ ja $\sqrt{4} = 2$.

Radikaalilausekkeita voidaan myös yhdistää, jos niillä on sama juuren aste. Esimerkiksi $\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. Samoin juurrettavia voidaan kertoa ja jakaa keskenään: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ ja $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

Toinen tärkeä toimenpide on juurilausekkeiden rationaalistaminen, eli päästä eroon juurista nimittäjässä. Tämä tehdään usein kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä sopivalla lausekkeella, joka poistaa juuren nimittäjästä. Esimerkiksi lausekkeen $\frac{1}{\sqrt{2}}$ rationaalistamiseksi kerrotaan osoittaja ja nimittäjä $\sqrt{2}$:lla, jolloin saadaan $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Radikaalilausekkeet ovat osa algebrallista laskentaa ja niitä esiintyy usein esimerkiksi yhtälöiden ratkaisemisessa ja geometriassa.