røtttransformasjoner

Røtttransformasjoner er en gruppe statistiske transformasjoner som innebærer å erstatte data med røtter av verdiene, vanligvis for å redusere skjevhet i fordelingen, stabilisere variansen og/eller linearisere forhold mellom variabler i regresjonsanalyser. Den enkleste varianten er kvadratroten (y^(1/2)), etterfulgt av kubikkroten (y^(1/3)) og fjerderoten (y^(1/4)). Generelt brukes røtttransformasjoner på data som allerede er positive; for data som også inkluderer nuller eller negative tall, er kubikkroten ofte mer robust, eller man kan justere data med en konstant før transformasjonen.

Kvadratroten brukes ofte på telledata og positivt fordelt data for å dempe ekstreme verdier og gjøre variansen mer konstant. Kubikkroten er definert for alle reelle verdier og er dermed nyttig når dataene inkluderer negative verdier eller er svært skjeve. Fjerderoten og andre høyere røtter gir sterkere demping av skjevhet, men tolkningsmulighetene blir mindre intuitive. Ofte anvendes også små justeringer som y+1 før kvadratroten for å håndtere nuller.

Røtttransformasjoner er en del av power-transformasjonene, og Box-Cox-transformasjonen (1964) og dens generelle varianter (som Yeo-Johnson) tillater å velge en optimal eksponent for å forbedre normalitet eller lineær assosiasjon i data.

Praktisk bruk og tolkning: Etter transformasjonen bør diagnostikk av residualer og varians vurderes i regresjonsmodeller. Tolkning av resultater må ofte skje på original skala ved tilbake-transformasjon, noe som kan introdusere bias og krever approksimasjoner eller bootstrap for konfidensintervaller.