pööratavusele

Pööratavusele, sageli nimetatud pööratavus või invertivus, on matemaatiline omadus, mille puhul mõnd toimingut saab tagasi pöörata. Kõige tavalisem näide on funktsioonide pööratavus. Kui f on funktsioon X → Y, on f pööratav, kui selle jaoks leidub funktsioon g: Y → X, mille abil saab f tulemusest tagasi algse sisendi: g(f(x)) = x iga x ∈ X ja f(g(y)) = y iga y ∈ Y. Sellist g nimetatakse pöördfunktsiooniks või inversiooniks.

Funktsioon on invertiivne tavaliselt siis, kui X ja Y on samaaegselt nii määratud kui ka jõustatud ning f on bijektiivne (kõikide x-ide ja kõikide y-ide vahel üks-ühene ja kasvand). Kui X = Y, tähendab pööratavus tihti bijektsust: iga element X'il on täpselt üks pöördväärtus.

Lineaaralgebras on pööratavus tihti seotud maatriksitega. N×N maatriks A on pööratav (invertiivne) kui det(A) ≠ 0; siis eksisteerib A^{-1} ja AA^{-1} = A^{-1}A = I. Pööratavat maatriksi olemust iseloomustab ka ridade või veergude sõltumatuse ja ranguse täitumine.

Laiemalt võib pööratavus hõlmata ka ringide ja poolringide elemente: elementaarses mõttes on element invertiivne, kui selle jaoks eksisteerib vastav pöörd, mille korral ühelt poole toiming tagasi mindab 1. Sellisel juhul nimetatakse elementi ühiseks ehk unitiks.

Pidev mitteinvertiivsus tähendab, et toiming ei saa piiratud tingimustel tagasi pöörata; mõneid juhtumeid töödeldakse generaliseeritud pöördena (sh Moore–Penrose pöördn­e), kui täiuslik pöördvõrrand puudub.