pystyasymptootit

Pystyasymptootit ovat suoria, joita funktion kuvaaja lähestyy rajatta, mutta ei koskaan saavuta. Funktion f(x) sanotaan olevan pystyasymptootti pisteessä x = a, jos ainakin yksi seuraavista ehdoista pätee:

lim (x->a-) f(x) = +-infinity

lim (x->a+) f(x) = +-infinity

Nämä ehdot tarkoittavat, että kun x lähestyy arvoa a vasemmalta tai oikealta, funktion f(x) arvot kasvavat tai vähenevät rajatta. Pystyasymptootteja esiintyy tyypillisesti rationaalifunktioissa, joiden nimittäjä saa arvon nolla samalla kun osoittaja ei ole nolla. Tällöin funktion arvo kasvaa tai vähenee rajatta lähestyttäessä tätä nollakohtaa.

Yleisesti ottaen pystyasymptootit voidaan löytää tarkastelemalla funktion määrittelyjoukon reunapisteitä ja pisteitä, joissa funktio ei ole määritelty. Jos funktion raja-arvo jossakin näistä pisteistä on ääretön, kyseinen suora on pystyasymptootti. On tärkeää huomata, että pystyasymptootit ovat aina pystysuoria suoria, joten niiden yhtälö on aina muotoa x = a, missä a on vakio.

Rationaalifunktion f(x) = P(x)/Q(x), missä P(x) ja Q(x) ovat polynomeja, pystyasymptootit sijaitsevat tyypillisesti niissä x:n arvoissa, joissa Q(x) = 0 ja P(x) != 0. Jos molemmat polynomit ovat nollia samassa pisteessä, kyseessä voi olla poistuva epäjatkuvuuskohta eikä välttämättä pystyasymptootti. Pystyasymptoottien tunnistaminen on oleellista funktion kuvaajan hahmottamisessa ja analysoinnissa.