proportionellintegral

Proportionellintegral, ofta kallad PI-regler eller PI-regulator, är en typ av återkopplingsregler som används inom reglerteknik för att reglera en processvariabel till ett önskat uppsättningsvärde. Den kombinerar två verkanselement: en proportionell del som svarar mot det aktuella felet och en integraldel som ackumulerar tidigare fel för att eliminera statiskt fel. Den vanligaste tidsdomänsformen är u(t) = Kp e(t) + Ki ∫ e(τ) dτ, där e(t) = r(t) − y(t) är felmåttet, Kp är proportionalens förstärkning och Ki är integralkomponenten. I överföringsform i Laplace-domänen kan PI-reglern skrivas som Gc(s) = Kp + Ki/s = Kp(1 + 1/(Ti s)) där Ti är integraltiden och relaterad till Ki via Ki = Kp / Ti.

Jämfört med en PD- eller PID-regler saknar PI-reglern derivatdelen och är därmed mindre känslig för mätbrus samt ofta mer robust i långsamma processer. Den används i stor utsträckning i industriell processreglering, där noggrann slutvärdessreglering av temperatur, flöde, tryck och nivå är vanligt. Implementeringar kan vara kontinuerliga eller diskreta; i diskret tid stöter man ofta på att integratorn kan windupa sig om reglerutgången är begränsad, vilket gör anti-windup-tekniker och begränsningar vanliga.

Tuning av PI-reglern kan göras med metoder som Ziegler–Nichols, Cohen–Coon eller interna modellkonstruktioner för att anpassa Kp och Ki efter processens dynamik. PI-reglern har spelat en avgörande roll i både historiska och moderna styrsystem där enkelhet och pålitlighet prioriteras.