potenssifunktiolle

Potenssifunktio on funktio, joka voidaan esittää muodossa f(x) = ax^n, missä a ja n ovat vakioita, ja x on muuttuja. Vakio a on nimeltään kerroin ja vakio n on nimeltään eksponentti. Potenssifunktion käyttäytyminen riippuu eksponentin n arvosta.

Jos n on positiivinen kokonaisluku, potenssifunktio on polynomi. Jos n on 1, funktio on suora viiva, f(x) = ax. Jos n on 2, funktio on paraabeli, f(x) = ax^2. Kun n kasvaa, funktion kuvaaja muuttuu jyrkemmäksi.

Jos n on negatiivinen kokonaisluku, funktio on käänteisluku, esimerkiksi f(x) = a/x, kun n = -1. Tällöin funktion kuvaaja lähestyy koordinaattiakseleita, mutta ei koskaan leikkaa niitä.

Jos n on murtoluku, funktio sisältää juurilaskutoimituksia. Esimerkiksi f(x) = ax^(1/2) on neliöjuurifunktio, f(x) = a * sqrt(x).

Potenssifunktioilla on monia sovelluksia fysiikassa, taloustieteessä ja muilla tieteenaloilla, kuvaamaan esimerkiksi skaalautuvuutta ja suhteita. Ne ovat matematiikan perusrakenteita.