polünoomvõrranditega

Polünoomvõrrandid on võrrandid, mille üheks pooleks on polünoom ning teiseks pooleks null. Polünoom on avaldis, mis koosneb muutujate ja konstantide summast, kus muutujad on astendatud mittenegatiivsete täisarvudega. Üldkujul saab polünoomvõrrandi kirjutada järgmiselt: a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0 = 0, kus a_i on kordajad (reaalsed või kompleksarvud) ja x on tundmatu.

Polünoomvõrrandi järk määratakse kõrgeima astendaja järgi. Näiteks x^2 - 4 = 0 on teist järku polünoomvõrrand, samas kui x^3 - 2x + 1 = 0 on kolmandat järku. Polünoomvõrrandite lahendid ehk juured on need tundmatu x väärtused, mis muudavad võrrandi tõeks.

Polünoomvõrrandite lahendamise meetodid sõltuvad võrrandi järgust. Esimese järgu võrrandeid (lineaarvõrrandeid) on lihtne lahendada. Teise järgu võrrandeid (ruutvõrrandeid) saab lahendada ruutvõrrandi valemi abil. Kõrgema järgu polünoomvõrrandite lahendamine võib olla keerulisem. Nendeks kasutatakse sageli meetodeid nagu tegurdamine, ratsionaaljuure teoreem või numbrilised meetodid. Algebra põhiteoreem väidab, et igal n-järku polünoomvõrrandil on täpselt n kompleksarvulist juurt (arvestades kordsust).