polynomifunktiolla

Polynomifunktio on funktio, joka voidaan esittää polynomina. Polynomi on lauseke, joka koostuu muuttujista ja kertoimista, ja joka käyttää vain yhteen-, vähennys-, kerto- ja ei-negatiivisia kokonaislukapotensseja. Yleinen polynomifunktion muoto on P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0, missä a_i ovat kertoimia ja n on ei-negatiivinen kokonaisluku.

Esimerkiksi P(x) = 3x^2 + 2x - 1 on polynomifunktio, jonka aste on 2. P(x) = 5x^3 - 7 on polynomifunktio, jonka aste on 3. Vakiot, kuten P(x) = 7, ovat myös polynomifunktioita (aste 0).

Polynomifunktioiden ominaisuuksia ovat muun muassa niiden jatkuvuus ja derivoituvuus kaikilla reaalisilla luvuilla. Niiden kuvaajat ovat sileitä ja ilman kulmia tai hyppyjä. Polynomifunktioiden juuret, eli x-arvot, joilla P(x) = 0, ovat tärkeitä niiden analysoinnissa. Algebran peruslauseen mukaan n-asteisella polynomifunktiolla on täsmälleen n kappaletta kompleksisia juuria, ottaen huomioon niiden kertaluvut. Polynomifunktioita käytetään laajasti matematiikassa, fysiikassa, insinööritieteissä ja taloustieteessä mallintamaan erilaisia ilmiöitä.

---