polaarkoordinaadisüsteemiga

Polaarkoordinaadisüsteemiga on kahemõõtmeline koordinaatsüsteem, mille iga punkt määratakse kauguse ja nurga abil. Kaugust mõõdetakse fikseeritud keskpuntist, mida nimetatakse pooluseks, ning nurka mõõdetakse fikseeritud suunaga, mida nimetatakse polaarteljeks. Pooluse koordinaadid on (0, 0).

Punkti koordinaadid polaarvormis on (r, θ), kus r on kaugus poolusest ja θ on nurk polaartelje ja poolusest punktini tõmmatud sirglõigu vahel. Nurka θ mõõdetakse tavaliselt radiaankil või kraadides. Negatiivseid nurki võib tõlgendada kui liikumist päripäeva polaartelje suhtes. Samuti võib r olla negatiivne, mis tähendab, et punkt asub poolusest vastassuunas, polaarteljega 180-kraadise nurga all.

Polaarkoordinaatidel on mitmeid eeliseid, eriti kui tegemist on ringikujuliste või spiraalsete kujunditega. Mõned levinumad kujundid, mida on polaarvormis lihtsam kirjeldada, hõlmavad ringjooni, mille keskpunkt on pooluses, ja spiraale. Mõned tavalised valemid polaarvormis on järgmised: ringjoon, mille keskpunkt on pooluses: r = a; spiraal: r = aθ.

Polaarkoordinaate saab teisendada ristkoordinaatideks ja vastupidi. Ristkoordinaatides (x, y) esitatud punkti teisendamiseks polaarvormi (r, θ) kasutatakse järgmisi valemeid: r = sqrt(x^2 + y^2) ja θ = atan2(y, x). Vastupidi, polaarvormis (r, θ) esitatud punkti teisendamiseks ristkoordinaatideks (x, y) kasutatakse valemeid: x = r * cos(θ) ja y = r * sin(θ).

Polaarkoordinaatsüsteemi kasutatakse mitmel erialal, sealhulgas navigatsioonis, inseneriteaduses ja füüsikas. See on eriti kasulik olukordades, kus objektide liikumist või asukohta on kõige parem kirjeldada kauguse ja nurga funktsioonina. Näiteks lennuki trajektoori või planeedi tiirlemist ümber päikese.