perimetriä

Perimetri on geometrian suure, joka kuvaa rajatun alueen reunan kokonaispituutta. Se mitataan yksiköissä kuten metreissä tai centimetreissä ja riippuu kappaleen muodosta.

Polygoneilla perimetri lasketaan summamalla kaikkien sivujen pituudet. Esimerkiksi kolmiolla P = a + b + c ja n-kulmalla P on kaikkien sivujen pituuksien summa. Ympyrän perimetri, eli ympärys, tunnetaan kaavalla C = 2πr, jossa r on ympyrän säde, tai vaihtoehtoisesti C = πd, jossa d on halkaisija.

Ellipsin kehä on esimerkki tapauksen, jossa ei ole yksinkertaista suljettua kaavaa kuten ympyrällä. Kehäarvioita käytetään käytännössä, esimerkiksi Ramanujanin likiarvo: C ≈ π[3(a + b) − sqrt((3a + b)(a + 3b))], missä a ja b ovat ellipsin pääjaksojen puolikkaita.

Yleisesti perimetri määritellään reunan pituutena mille tahansa rajatulle muodolle. Sen mittaamiseen voidaan käyttää mittanauhaa, köyttä, digitaalista mittausta tai tarkkoja kartoitusmenetelmiä; mittaustulos voi vaihdella käytetyn menetelmän mukaan.

Skalautuminen: jos kappale suurenee lineaarisesti k kertaa, sen perimetri suurenee k kertaa. Isoperimetri: annetulla alueella pienin mahdollinen perimetrin arvo saavutetaan ympyrällä, kaavan P_min = 2√(πA), missä A on alueen pinta-ala. Tämä korostaa yhteyden perimetrin ja alueen välillä.

Sovelluksia esiintyy arkkitehtuurissa, maanmittauksessa, rakentamisessa sekä erilaisten muotojen vertaamisessa ja suunnittelussa. Suomessa termi vastaa yleisesti sanaa perimetri; vastaava termi ruotsiksi on omkrets ja englanniksi perimeter.