parametriseerimine

Parametriseerimine on meetod, mille käigus kirjeldatakse geomeetriline objekt ühe või mitme parameetriga. Tavaliselt määratakse funktsioon Φ, mis võtab parameetridena piirkonna D ⊂ R^n ja kuvab selle punkti ruumi R^m; objekti geomeetriline kuju on selle funktsiooni pilt. Jooni puhul on D tavaliselt ühe lõiguna (näiteks [a,b]), pindade puhul D ⊂ R^2.

Jooni puhul kirjeldatakse koordinaadid kui x = x(t), y = y(t) (vajadusel ka z = z(t)). Pindade jaoks esitatakse koordinaadid kui X = X(u,v). Parametriseerimine võimaldab jooni või pindu kirjeldada lihtsate funktsioonide abil ning teha arvutuste, nagu tuletiste ja integraalide, arvutamise otstarbekamaks. Parametriseerimine on tihedalt seotud ka selliste valdkondadega nagu differentialgeomeetria ja arvutigraafika, kus geomeetrilisi objekte kirjeldatakse koodis või lihtsate matemaatiliste kujundite abil.

Seotud mõisted on reparametriseerimine, ehk muutmine parameetri sõltuvuses, mis võib suurendada stabiilsust või lihtsustada arvutusi. Globaalne parametriseerimine ei ole kõigi objektide jaoks võimalik: mõne pinna korral on vaja kasutada mitut kaarti ehk atlas. Sellisel juhul on tegemist lokaliseeritud (kohaliku) parametriseerimisega.

Näited: ringi parametriseerimine x = cos t, y = sin t, t ∈ [0, 2π). Ellipparametriseerimine x = a cos t, y = b sin t. Heliks (toru) x = cos t, y = sin t, z = t.

Parametriseerimine on oluline tööriist matemaatikas, geomeetrilises modelleerimises, arvutigraafikas, füüsikas ja robotikas, kuna see muudab geomeetrilised objektid analüütiliselt ja numbriliselt käsitletavaks.