parallélépipédique

Parallélépipédique est l'adjectif relatif au parallélépipède, solide géométrique tridimensionnel composé de six faces qui sont des parallélogrammes. Un parallélépipède est un prisme dont les faces opposées sont parallèles et congruentes; il compte huit sommets, douze arêtes et six faces. Les trois arêtes qui se rencontrent à un sommet déterminent trois directions non coplanaires, que l'on peut représenter par des vecteurs a, b et c.

On distingue le parallélépipède droit, lorsque les arêtes issues d'un sommet sont perpendiculaires entre elles (les bases sont des rectangles), du parallélépipède oblique, où ces arêtes ne sont pas perpendiculaires et les bases restent des parallélogrammes. Les propriétés géométriques incluent aussi les diagonales: deux diagonales spatiales reliant des sommets opposés.

Le volume V d'un parallélépipède est donné par le produit mixte des vecteurs a, b et c: V = |a · (b × c)|. Lorsque le parallélépipède est droit et que les arêtes a, b et c sont orthogonales, V = |a||b||c|. Le parallélépipède est souvent utilisé pour modéliser des boîtes ou des blocs, et joue un rôle fondamental en géométrie vectorielle, en calcul d’aires et en cristallographie.

En résumé, le parallélépipède est une famille de solides caractérisés par six faces parallélogrammes, des arêtes perpendiculaires ou non, et une relation simple entre ses vecteurs directeurs et son volume.