pöördmatriksid

Pöördmatriksid, tuntud ka kui inversed või pöördmine, on oluline mõiste lineaaralgebras. Pöördmatriisi leidmine on võimalik ainult ruutmaatriiside puhul. Ruutmaatriisi A pöördmaatriksit tähistatakse A⁻¹. See tähendab, et kui A korrutada tema pöördmaatriksiga A⁻¹, nii vasakult kui ka paremalt, saame ühikmaatriksi I. Ühikmaatriks on ruutmaatriks, mille peadiagonaalil on ühed ja mujal nullid.

Pöördmaatriksil on mitmeid rakendusi. Üks peamisi kasutusvaldkondi on lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine. Lineaarvõrrandisüsteemi Ax = b, kus A on kordajate maatriks, x on tundmatute vektor ja b on konstantide vektor, saab lahendada, korrutades mõlemat poolt A⁻¹-ga: A⁻¹Ax = A⁻¹b, mis lihtsustub x = A⁻¹b-ks. See annab otsese valemi lahendi leidmiseks, eeldusel, et pöördmaatriks eksisteerib.

Pöördmaatriks ei eksisteeri alati. Maatriksil on pöördmaatriks siis ja ainult siis, kui selle determinant on nullist erinev. Maatriksit, mille pöördmaatriksit ei eksisteeri, nimetatakse langemaatriksiks või singulaarseks maatriksiks. Pöördmaatriksi olemasolu ja arvutamine on fundamentaalse tähtsusega paljudes matemaatika, füüsika, inseneriteaduse ja arvutiteaduse valdkondades.