osittaisjärjestyssuhteista

Osittaisjärjestyssuhde on matemaattinen käsite, joka kuvaa joukon alkioiden välistä suhteellista järjestystä. Se on laajempi käsite kuin täydellinen järjestys, jossa jokainen alkio voidaan verrata muihin. Osittaisjärjestyksessä jotkin alkiot voivat olla vertailukelvottomia keskenään. Formaalisti osittaisjärjestys joukolla A on binäärinen relaatio R, joka täyttää seuraavat ehdot kaikille a, b, c alkioille joukossa A:

Refleksiivisyys: a R a (jokainen alkio on itsensä kanssa suhteessa).

Antisymmetrisyys: jos a R b ja b R a, niin a = b (jos kaksi alkiota ovat suhteessa toisiinsa molempiin suuntiin, niiden on oltava samoja).

Transitiivisuus: jos a R b ja b R c, niin a R c (jos a on suhteessa b:hen ja b on suhteessa c:hen, niin a on suhteessa c:hen).

Yleinen merkintätapa osittaisjärjestykselle on "≤". Esimerkiksi joukossa, jossa on kolme alkiota {1, 2, 3}, täydellinen järjestys voisi olla 1 ≤ 2 ≤ 3. Osittaisjärjestyksessä voisi olla niin, että 1 ≤ 2, mutta 2 ja 3 ovat vertailukelvottomia, tai 1 ≤ 3 ja 2 ≤ 3. Tällöin ei voida sanoa, onko 1 ≤ 2 tai 2 ≤ 1.

Osittaisjärjestyksiä esiintyy monilla matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla. Esimerkkejä ovat joukko-oppi, jossa osittaisjärjestys on joukko-opillinen sisältyvyys (A ⊆ B), ja laiteohjelmiston suunnittelu, jossa käytetään usein eräänlaisia osittaisjärjestysrakenteita tehtävien suoritusjärjestyksen mallintamiseen. Myös esimerkiksi divisioonin suhde luonnollisten lukujen joukossa muodostaa osittaisjärjestyksen.