osittaisjärjestyssuhde

Osittaisjärjestyssuhde, lyhyesti osittaisjärjestys, on matemaattinen relaatio, joka on määritelty joukolle. Se on binäärinen relaatio, joka toteuttaa kolme ehtoa: refleksivisyys, antisymmetrisyys ja transitiivisyys. Refleksiivisyys tarkoittaa, että jokainen alkio on relaatiossa itsensä kanssa. Antisymmetrisyys tarkoittaa, että jos alkio a on relaatiossa alkion b kanssa ja alkio b on relaatiossa alkion a kanssa, niin a ja b ovat sama alkio. Transitiivisuus tarkoittaa, että jos alkio a on relaatiossa alkion b kanssa ja alkio b on relaatiossa alkion c kanssa, niin alkio a on relaatiossa alkion c kanssa.

Esimerkki osittaisjärjestyssuhteesta on "pienempi tai yhtä suuri kuin" -suhde lukujen joukossa. Tässä jokainen luku on pienempi tai yhtä suuri kuin itsensä (refleksiivisyys), jos luku a on pienempi tai yhtä suuri kuin b ja b on pienempi tai yhtä suuri kuin a, niin a on yhtä suuri kuin b (antisymmetrisyys), ja jos a on pienempi tai yhtä suuri kuin b ja b on pienempi tai yhtä suuri kuin c, niin a on pienempi tai yhtä suuri kuin c (transitiivisyys).

Osittaisjärjestykset ovat tärkeitä monilla matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla. Niitä käytetään esimerkiksi joukko-opin, graafiteorian ja tietokantojen teoriassa. Osittaisjärjestyksellä varustettua joukkoa kutsutaan osittain järjestetyksi joukoksi.