osittaisjärjestyksistä

Osittaisjärjestys on matemaattinen käsite, joka kuvaa kokoelmaa alkioita ja niiden välistä "pienempi tai yhtä suuri kuin" -tyyppistä suhdetta. Toisin kuin täydellisessä järjestyksessä, jossa mitkä tahansa kaksi alkiota ovat aina vertailtavissa, osittaisjärjestyksessä voi olla alkioita, joita ei voi asettaa järjestykseen toisiinsa nähden. Matemaattisesti osittaisjärjestys määritellään joukon $S$ ja binäärirelaation $\preceq$ avulla, joka täyttää kolme ehtoa: refleksiivisyys ($a \preceq a$ kaikilla $a \in S$), antisymmetrisyys (jos $a \preceq b$ ja $b \preceq a$, niin $a = b$) ja transitiivisuus (jos $a \preceq b$ ja $b \preceq c$, niin $a \preceq c$).

Esimerkkejä osittaisjärjestyksistä löytyy monilta matematiikan aloilta. Joukon osajoukkojen välillä oleva sisältyvyysrelaatio ($\subseteq$) on tyypillinen esimerkki osittaisjärjestyksestä. Myös luonnollisten lukujen välillä oleva "jakavuus"-relaatio ($a \mid b$, eli $a$ jakaa $b$:n) muodostaa osittaisjärjestyksen. Graafiteoriassa suunnatut syklittömät verkot esittävät usein osittaisjärjestyksiä, joissa solmut edustavat alkioita ja kaaret osoittavat suhteiden suunnan.

Osittaisjärjestyksillä on sovelluksia muun muassa tietojenkäsittelytieteessä, logiikassa ja kombinatoriikassa. Ne auttavat mallintamaan hierarkioita ja riippuvuussuhteita tilanteissa, joissa täydellinen järjestys ei ole mahdollinen tai tarkoituksenmukainen. Osittaisjärjestyksillä tarkasteltavia rakenteita kutsutaan joskus osittaisjärjestetyiksi joukoiksi tai hilöiksi, riippuen lisäominaisuuksista.