optimització

Optimització és el camp que estudia com trobar la millor solució possible per a un proble­ma donat, normalment reduït a maximitzar o minimitzar una funció objectiu subjecta a conjunt de restriccions. L’objectiu és determinar els valors de les variables decisòries que fan que la solució sigui òptima dins del conjunt admissible. L’estudi combina formes teòriques i algoristes per a diferents tipus de problemes i aplicacions.

Components clau d’un problema d’optimització: les variables decisòries que representen decisions a prendre, la funció objectiu que quantifica el criteri aoptimitzar (per exemple minimitzar cost o maximitzar beneficis), i les restriccions que defineixen el conjunt factible de solucions. Aquest conjunt pot ser lineal, no lineal, continú o discreta, i pot incloure igualtats, desigualtats i condicions entres.

Tipus principals: optimització contínua, discreta i combinatòria. La programació lineal i la programació convexa són casos importants per als quals existeixen tècniques eficients. La programació entera i la combinatòria tracten variables que han de prendre valors enters o estructures especials. En problemes no convexos, poden existir òptims locals en lloc de un òptim global.

Mètodes comuns: algoritmes de descens i de gradients, tècniques de Newton, i en problemes lineals, l’algorisme del simplex o de punts interiors. Per problemes grans o difícils, s’utilitzen mètodes heurístics o metaheurístics com algoritmes genètics o recuit simulant.

Aplicacions: logística, planificació de producció, allotjament de recursos, finances i enginyeria, així com en mètodes de ciència de dades i aprenentatge automàtic, on la optimització guia la configuració de models i la al·locació d’estalvi de costos.