ominaisarvoanalyysistä

Ominaisarvoanalyysi on matemaattinen menetelmä, jota käytetään lineaarialgebrassa ja sen sovelluksissa. Se liittyy neliömatriisien ominaisarvojen ja ominaisvektorien löytämiseen. Ominaisarvoanalyysi on perustavanlaatuinen työkalu monilla tieteen ja tekniikan aloilla.

Kun matriisin A ominaisvektoria v kerrotaan matriisilla A, tulos on sama kuin ominaisvektori v kerrottuna skalaarilla, jota kutsutaan ominaisarvoksi. Matemaattisesti tämä ilmaistaan yhtälöllä Av = λv, missä λ on ominaisarvo ja v on vastaava ominaisvektori. Ominaisvektorit osoittavat suunnat, jotka säilyvät lineaarimuunnoksessa, ja ominaisarvot kertovat, kuinka paljon muunnos venyttää tai kutistaa näitä suuntia.

Ominaisarvoanalyysin sovelluksia löytyy muun muassa fysiikasta, kuten kvanttimekaniikasta ja värähtelyanalyysistä, sekä tietojenkäsittelytieteestä, esimerkiksi kuvantunnistuksessa ja datan dimensionaalisuuden vähentämisessä (kuten pääkomponenttianalyysi PCA). Sitä hyödynnetään myös taloustieteessä ja muilla aloilla, joissa tutkitaan järjestelmien käyttäytymistä. Ominaisarvojen ja -vektorien laskemiseen on kehitetty useita numeerisia algoritmeja, erityisesti suurille ja harvoille matriiseille.