omdreiningspunkter

Omdreiningspunkter, eller omdreiningspunkter som konsept, er sentrale i geometri og mekanikk og betegner punkter rundt hvilke en figur eller kropp kan roteres for å forbli uforandret eller få en ny posisjon som passer til en annen representasjon.

På planet er et punkt O et omdreiningspunkt hvis det finnes en vinkel θ ≠ 0 slik at en rotasjon med sentrum O og vinkel θ kartlegger figuren til seg selv. Figuren har rotasjonssymmetri av orden n hvis en rotasjon med vinkel 360/n om O ler den tilbake til seg selv. Hvis slike symmetrier foreligger, er O sentralt; andre punkter endres under rotasjonen.

Finnes det to eller flere par av tilsvarende punkter P1↔P1' og P2↔P2' under den samme rotasjonen, kan omdreiningspunktet O bestemmes som skjæringspunktet mellom de perpendikulære bisakkene til P1P1' og P2P2'. For en sirkel er sentrum det unike omdreiningspunktet, siden hele sirkelen er invariant under rotasjoner rundt dette punktet for alle vinkler.

I tre dimensjoner foregår rotasjon omkring en akse, en kurve eller linje, og ikke nødvendigvis om et enkelt punkt. Begrepet omdreiningspunkt brukes derfor ofte i sammenheng med planar geometri og objekter med rotasjonssymmetri. Omdreiningspunkter har anvendelser i grafikk, arkitektur, mønsterdesign og krystallografi, hvor forståelse av sentrale rotasjonspunkter er grunnleggende for å beskrive symmetri og bevegelser.