monijärjestelmäteoriat

Monijärjestelmäteoriat, eli multiset theories, ovat matemaattisia rakenteita, jotka yleistävät joukko-oppia. Joukossa jokainen alkio esiintyy korkeintaan kerran. Monijoukon sen sijaan sallivat alkioiden esiintyä useammin kuin kerran. Monijärjestelmäteorioiden keskeinen käsite on monijoukko, joka on määritelty alkioiden ja niiden esiintymiskertojen eli multipliciteettien kokoelmana. Esimerkiksi joukko {1, 2, 3} on sama kuin joukko {3, 1, 2}. Sen sijaan monijoukko {1, 1, 2, 3} eroaa monijoukosta {1, 2, 3}, koska alkio 1 esiintyy siinä kahdesti.

Monijärjestelmäteorioilla on sovelluksia useilla aloilla, kuten tietojenkäsittelytieteessä, logiikassa ja kvanttimekaniikassa. Tietojenkäsittelytieteessä monijoukkoja käytetään esimerkiksi tietokantojen mallintamisessa, kun dataan voi liittyä useita identtisiä tai samankaltaisia tietoalkioita. Logiikassa monijärjestelmäteoriat voivat tarjota vaihtoehtoisia perustoja logiikan rakentamiselle verrattuna perinteiseen joukko-oppiin. Kvanttimekaniikassa alkeishiukkaset, kuten bosonit, käyttäytyvät kuin monijoukon alkiot, sillä ne voivat olla samassa kvanttitilassa useita kertoja.

Erilaisia monijärjestelmäteorioita on kehitetty, jotka eroavat toisistaan siinä, miten ne määrittelevät monijoukot ja niiden operaatiot. Yleisimpiä operaatioita ovat yhdiste (union), leikkaus (intersection) ja erotus (difference), joita laajennetaan monijoukkojen käsitteeseen. Esimerkiksi kahden monijoukon yhdisteessä alkion multipliciteetti on sen maksimi multipliciteetti kummassakin alkuperäisessä monijoukossa. Monijärjestelmäteorioiden tutkimus jatkuu, ja uusia sovelluskohteita löydetään aktiivisesti.