mittekonstruktsiooniliste

Mittekonstruktsiooniliste on term, mida kasutatakse eesti keeles kirjeldamaks meetodeid, tõendeid või argumendid, mis kinnitavad olemasolu või tõde ilma, et annaksid otsese konstruktsiooniviisi või algoritmi. See mõiste on keskne klassikalises matemaatikas ja loogikas, kus puudutatakse olemasolu tõendite ja teostatavate konstruktsioonide suhet.

Kahest lähenemisest eristub see selgelt: konstruktivism nõuab, et olemasolu tõendamisel tuuakse välja meetod või konkreetne meetodiga koostatav näide; mittekonstruktsiooniline tõendus võib kasutada lõppkokkuvõttes järeldust, mis ei toonud kaasa otsest konstrueeritavat objekti. Levinud on indirektne tõendus, järeldus mitteolemisest (väljendatud olenemata konstruktsioonist) ja kõigi sümbolijärgseid hüvitisi, mis sõltuvad loogika reeglitest nagu väljajäetud keskseine või valikueeldus.

Näiteid on sageli toodud klassikalises matemaatikas: näiteks väide, et on olemas irratsionaalsed arvud a ja b sellise, et a^b on ratsionaalne; tõendus on mittekonstruktiivne, kuna see ei pruugi anda konkreetseid a ja b, vaid hoolitseb nende olemasolu kohta. Teine laialt levinud näide on olemasolu mitte-mõõdetavate kogumite kohta, mis nõuab tükk aega tugevat valikutõendust (Axiom of Choice).

Mittekonstruktsioonilised tõendid on levinud klassikalises matemaatikas ja analüüsis, kuid neid kriitika all seostatakse sageli ettepanekutega, mis ei anna algoritmilist lahendust. Konstruktiivne matemaatika, vastandina, püüab selliseid tõendeid asendada või tõlgendada otseste konstruktsioonide abil.