matrislere

Matrisler, satır ve sütunlardan oluşan, eleman adı verilen sayılar veya ifadeler tablosudur. Bir matris A, m×n boyutunda olabilir ve elemanları a_ij ile gösterilir; burada i satır, j sütuna tekabül eder. Matrisler lineer cebirde temel yapı taşlarıdır ve pek çok problemin lineer biçimde modellenmesini sağlar.

Matris işlemleri arasında toplama, skaler çarpım, transpoz ve çarpım bulunur. İki matris A (m×p) ve B (p×n) için çarpım AB, c_ij = ∑_{k=1}^p a_ik b_kj ile tanımlanır. A ve B her durumda çarpımluysa bu kurala bağlıdır. Transpoz A^T, boyutları n×m olur. Sıfır matris 0 ve birim matris I_n, matris operasyonlarında temel referanslardır. Kare matrisler için ters matris A^{-1} vardır; AA^{-1}=A^{-1}A=I ve bu durum, det(A) ≠ 0 olduğunda gerçekleşir.

Matrislerin bazı özel türleri arasında simetrik (A^T = A), diagonal (sadece köşegeninde değerler olan), üst veya alt üçgen ve köşegenli matrisler bulunur. Sıralı olarak, matrisin rütbesi (rank) satır ve sütunlar arasındaki lineer bağımlılık düzeyini ölçer. Çoğu uygulamada, çekirdek (kernel) ve görüntü (image) kavramları kullanılarak lineer dönüşümlerin etkileri incelenir. Kare matrisler için ayrıca özdeğerler ve özvektörler önemli rol oynar; det(A − λI) = 0 denklemi kökleri özdeğerleri verir.

Uygulama alanları arasında lineer denklem sistemlerinin çözümü (gauss eleme ile veya en küçük kareler yöntemiyle), veri dönüşümü, bilgisayar grafikleri, istatistik ve makine öğrenimi yer alır.