matriisityypit

Matriisityypit ovat erilaisten matriisien ominaisuuksien perusteella luokiteltuja kokonaisuuksia. Matriisi A on m×n-kokoinen taulukko lukuja tai muita määrääviä arvoja. Yleisiä luokkia ovat sekä suorakulmaiset että neliömatriisit; neliömatriiseja käytetään laajasti luvun käänteisyyden, ominaisarvojen ja määränpääominaisuuksien tarkasteluun.

Diagonaaliset ja triagonaaliset matriisit ovat usein helpommin laskettavissa. Diagonaalinen matriisi D on sellainen, jossa vain diagonaalilla on ei-nollia arvoja. Ylä- ja alalukan matriisit ovat, respectively, ylä- ja alalakanan alkiot eivät-nolla vain diagonaali- ja sitä ylempien/alasirrosten kohdalla.

Symmetriset ja kiert% Hermalmatriisit ovat erikoisia: reaalimet A, jossa A^T = A, on symmetrinen; kompleksikielessä Hermitian-matriisi täyttää A* = A. Skew-symmetric (A^T = -A) ja unitaarinen/orthogonaalinen (A^T A = I tai A* A = I) ovat tärkeitä erityisominaisuuksia.

Invertoituvia matriiseja kutsutaan käänteisiksi, ja ne ovat ne, joilla determinant on neliöjuuri. Kun det(A) = 0, matriisi on singulaarinen eikä sillä ole käänteistä. Rank määrittää, kuinka monta lineaarisesti riippumatonta riviä tai saraketta matriisissa on.

Määriteltyjä merkityksiä ovat myös positiivisesti määritelty/deterministinen matriisi (x^T A x > 0 kaikkiin ei-nollille x:ille), sekä nilpotentit matriisit (A^k = 0 joillekin k>0). Satunnaistamatriisit ovat erikoisryhmä, joissa alkiot ovat ei-negatiivisia ja rivien tai sarakkeiden summat ovat yksi.

Laajemmin matriisityypit voivat olla myös erityisiä rakenteita, kuten harvakselaiset (sparse) tai kiertomatriisit (circulant), sekä realisten että kompleksisten matriisien tapauksia. Matriisien tyyppejä tarkastellaan usein yhdessä niiden sovellusten kanssa, kuten lineaarialgebrassa, optimoinnissa ja tilastotieteessä.