matriisimuunnoksiin

Matriisimuunnokset ovat lineaarisia operaatioita, jotka vaikuttavat vektoreihin matriisin avulla. Matriisimuunnoksen tulos saadaan kertomalla muunnettava vektori matriisilla. Tämä operaatio säilyttää vektorien lineaariset ominaisuudet, eli vektorien summan muunnos on sama kuin niiden erikseen muunnettujen tulosten summa, ja skalaarilla kerrotun vektorin muunnos on sama kuin sen erikseen muunnetun tuloksen kerrottuna samalla skalaarilla.

Yleisimpiä matriisimuunnoksia ovat rotaatio, skaalaus ja peilaus. Rotaatiomatriisi kääntää vektoria tietyn kulman verran origon ympäri. Skaalausmatriisi muuttaa vektorin pituutta, ja se voi olla yhtenäinen kaikissa suunnissa tai erilainen eri akseleilla. Peilausmatriisi heijastaa vektorin tietyn suoran tai tason suhteen.

Matriisimuunnoksia käytetään laajasti esimerkiksi tietokonegrafiikassa 3D-mallien pyörittämiseen, suurentamiseen ja siirtämiseen. Ne ovat myös perustavanlaatuisia fysiikan, insinööritieteiden ja signaalinkäsittelyn kaltaisilla aloilla. Matriisimuunnoksilla voidaan mallintaa monimutkaisiakin geometrisia muutoksia yhtenäisellä ja tehokkaalla tavalla. Jokainen lineaarisesti muunnettava kuvaus avaruudesta avaruuteen voidaan esittää matriisimuunnoksena.