massakeskuksesta

Massakeskus on se piste, johon voidaan ajatella koko järjestelmän massa koottuna. Se kuvaa painotettua keskipistettä, jossa massat ovat tasapainossa, riippumatta siitä, koostuuko järjestelmä erillisistä kappaleista vai onko kyseessä jatkuva massajakauma.

Matemaattisesti massakeskus määritellään kahdella tavalla. Diskreetissä tapauksessa, jossa on pistekappaleita mi sijainti ri, massakeskus on R = (1/M) Σ mi ri, ja kokonaismassa M = Σ mi. Jatkuvassa massajakaumassa massakeskus on R = (1/M) ∫ r ρ(r) dV, missä M = ∫ ρ(r) dV ja ρ on massatiheys. Koordinaattikohtaisesti vastineet ovat R_x = (1/M) ∫ x ρ dV, ja niin edelleen.

Fysiikassa massakeskus antaa tärkeitä lisätietoja liikkeestä. Kun ulkoinen kokonaisvoima F_ext on annettu, kokonaismassa P = M v_cm sitoo CM:n liikkeen: dP/dt = F_ext, ja CM liikkuu kuten jos koko massa olisi tiivistetty siihen pisteeseen. Rajoitukseton esteen vallitessa massakeskus liikkuu tasaisesti, mutta ulkoiset voimat voivat muuttaa sen nopeutta ja suuntaa.

Esimerkkejä ovat tasasivuinen tanko, jonka massakeskus sijaitsee sen/pinnan keskipisteessä, sekä järjestelmä, jossa kaksi pistemassaa at, joiden koordinaatit määrittävät CM:n sijainnin m1 x1 + m2 x2 jaettuna kokonaismassalla. Käytännön merkitys löytyy suunnittelusta, robotiikasta, biomekaniikasta sekä esimerkiksi ajoneuvojen suunnittelusta ja vakauden arvioinnista.

Massakeskus on siten peruskonsepti, jolla on sekä teoreettinen että käytännön merkitys monilla fysiikan ja tekniikan osa-alueilla.