massakeskuksessa

Massakeskus on fyysinen käsite, joka kuvaa järjestelmän massojen kokonaispisteen sijaintia. Se on piste, johon voidaan ajatella kaikkien ulkoisten voimien vaikuttavan, ja jonka liikkeen voidaan kuvata kokonaismassan käyttäytymisenä.

Matemaattisesti massakeskus määritellään kahdella tavalla. Jos järjestelmä koostuu pistemassoista, massakeskus r_cm lasketaan kaavalla r_cm = (∑ m_i r_i) / M, jossa M = ∑ m_i ja r_i ovat kunkin massan sijainnit. Jatkuvalle koostumukselle, kuten kiinteälle kappaleelle, r_cm = (1/M) ∫ r dm. Jos tiheys on vakio, voidaan käyttää tilavuus- ja tilavuustiheyden kautta r_cm = (1/M) ∫ r ρ dV, ja M = ∫ ρ dV.

Ominaisuudet ja sovellukset: Massakeskus voidaan siirtää liikkeen kehdoksi; ulkoiset voimat aiheuttavat sen liikkeen, kun taas sisäiset voimat eivät vaikuta siihen kokonaisuuden kokonaisliikkeeseen. Ykseydessään kappaleen massakeskus liikkuu Newtonin toisen lain mukaan: F_ext = M a_cm. Ilman ulkoisia voimia massakeskus liikkuu tasaisesti tai pysyy paikallaan.

Esimerkkejä: Tasainen lanka pituudelta L on massakeskuksessaan kohdassa L/2. Kaksi pistemassaa m1 ja m2 kaukana toisistaan massakeskus sijaitsee pisteessä, jonka etäisyys molemmilta punnitaan massamäärien suhteessa. Sekaannukset: yksinkertaisissa symmetrisissä kappaleissa massakeskus on usein kappaleen geometrinen keskipiste, mutta epähomogeenisissa kappaleissa se voi sijaita ulkopuolella kappaletta.

Käytännön menetelmät: massakeskuksen voi löytää tasapainottamalla kappaleen kannattaman tukipisteen avulla tai laskemalla sen tilavuusjakautumasta ja tiheydestä.

Massakeskus on keskeinen käsite fysiikassa, mekaniikassa ja astronomiassa.