lõpmuse

Lõpmus on abstraktne mõiste, mis kirjeldab piiramatu ulatuse või lõputu suuruse puudumist. See on oluline kontseptsioon matemaatikas kui ka filosoofias, teoloogias ja füüsikas.

Matemaatikas eristatakse potentsiaalset lõpmatust ja tegelikku lõpmatust. Potentsiaalne lõpmatus viitab protsessile või kogumile, mida võib jätkata lõputult, kuid mida ei saa tegelikult luua. Tegelik lõpmatus tähistab lõplikult kujunenud lõputut hulka või suurust.

Piiride ja lõpmatuse käsitlemisel kasutatakse tihtimärki ∞ ja laiendatud reaalaruumi, mis lisab +∞ ja -∞. Lõpmatus ei ole arv; operatsioonid nagu ∞ − ∞ või ∞ · 0 on määramatu või ebamäärane. Kalkuluses piirid ning lõpmatu järjestuse summad (nt konvergents) on keskseid tööriistu.

Hulgateoorias mängib lõpmatus keskset rolli. Cantori teooria näitas, et on erinevaid lõpmatuid suurusi: loendatavaid hulki nagu N, Z ja Q ning loendamatuid hulki nagu R. Kardinaliteedid tähistatakse ℵ0 (aleph-null) ja kontinuaadi suurus, mida märgitakse sageli c. Kontinuumi suurus on suurem kui ℵ0.

Füüsikas ja kosmoloogias tekib lõpmatuse mõiste mõnikord iseenesest, kuid paljudel juhtudel on see teoreetiline kontseptsioon. Lõpmatuse mõistmine ja kasutamine sõltub kontekstist ning see on tööriist, mis aitab kirjeldada piire, kasvamist ja suurusi.