lumpedsystemmalli

Lumpedsystemmalli tarkoittaa järjestelmän dynamiikan kuvaamista siten, että tilan jakautuneet ominaisuudet korvataan pienellä määrällä energian varastointielementtejä. Tällainen malli johtaa yleisesti tilayhtälöihin, kuten x' = Ax + Bu ja y = Cx + Du, jossa x kuvaa järjestelmän tilamuuttujia ja u syötteitä. Lumped-mallin tarkoituksena on antaa riittävän tarkka ja käytännöllinen kuvaus dynaamisesta käyttäytymisestä ilman, että mallinnetaan kaikkia tilojen sisäisiä gradientteja.

Käyttökohteita ovat esimerkiksi sähkö- ja elektroniikkajärjestelmät, mekaaniset ja lämpöjärjestelmät sekä prosessinohjaus. Tyypillisiä esimerkkejä ovat RC-verkko, massajousi-damper-järjestelmä sekä lämpötilojen ja ainevirtojen dynaamiset mallit. Lumped-mallit ovat erityisen käyttökelpoisia, kun järjestelmän fyysinen koko on pieni verrattuna merkittäviin aikastemppuihin tai kun tilan gradientit voidaan tiivistää muutamaan tilamuuttujaan.

Oletuksena on, että sisäiset gradientit ovat riittävän pieniä tai että ne voidaan tiivistää eli voitaneen kuvata kokonaisuus pienellä määrällä tilamuuttujia. Tämä rajoittaa mallia, joten epälineaariset ilmiöt, nopeasti muuttuvat tai laajasti jakautuneet prosessit sekä merkittävät siirtojen viiveet voivat heikentää tarkkuutta. Lumped-mallit kilpailevat distributivejä malleja vastaan, joissa käytetään osittaisdifferentiaali- tai PDE-yhtälöitä.