logaritmvõrrandid

Logaritmvõrrandid on võrrandid, milles tundmatu esineb logaritmiargumenti või logaritmi alust. Nende lahendamiseks kasutatakse logaritmide omadusi. Enne võrrandi lahendamist on oluline määrata logaritmi määramispiirkond, sest logaritmiargument peab olema rangelt positiivne. Näiteks võrrandis log_a(x) = b, peab kehtima x > 0. Kui logaritmi alus on tundmatu, nagu võrrandis log_x(b) = a, siis peab alus olema positiivne ja erinev ühest (x > 0 ja x ≠ 1).

Logaritmvõrrandite lahendamise põhilised sammud hõlmavad tavaliselt järgmist: esmalt määratakse kindlaks tundmatu esinemise tõttu tekkivad piirangud (määramispiirkond). Seejärel teisendatakse võrrand, kasutades logaritmide definitsiooni või omadusi, et vabaneda logaritmidest. Levinud omadused, mida kasutatakse, on näiteks log_a(x) + log_a(y) = log_a(xy), log_a(x) - log_a(y) = log_a(x/y) ja k * log_a(x) = log_a(x^k). Samuti võib olla kasulik kasutada logaritmi aluse muutmist või võrdsustada logaritmide argumendid, kui nende alused on samad. Pärast võrrandi teisendamist saadakse tavaline algebraline võrrand, mille saab lahendada. Lõpuks on hädavajalik kontrollida leitud lahendid, et veenduda nende kuulumises algse võrrandi määramispiirkonda. Lahendid, mis ei kuulu määramispiirkonda, tuleb tagasi lükata.