liikemääräyhtälöistä

Liikemääräyhtälöistä ovat joukko tasapainoyhtälöitä, jotka kuvaavat, miten liikemäärä muuttuu kappaleessa tai aineessa, kun siihen kohdistuu voimia. Ne muodostuvat mekaniikan ja continuum-mekaniikan perusajatuksesta, että Newtonin toinen laki koskee myös suurempia systeemin osia ja aineen osia tilassa. Continuum-muodossa aine jaetaan pieniin elementteihin, joiden tilavuusyksikköä kohti kohdistuvat voimat aiheuttavat kiihtyvyyden ja muutokset liikemäärässä. Yleinen liikemääräyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa ρ Dv/Dt = ∇·σ + f, jossa ρ on tiheys, v nopeus, Dv/Dt material derivative, σ Cauchy-stress-tensor ja f kappale- tai tilavuusvoimat (esimerkiksi gravitaatio). Tämä tasapainoyhtälö on sovellettavissa sekä kiinteisiin että nesteisiin aineisiin.

Erityisesti nesteille liikemääräyhtälö johtaa nestemekaniikkaan liittyviin malleihin. Jännitystensorin yleinen muoto on σ = -p I + τ, jossa p on paine, I on identiteettitensor ja τ on viskoinen staatti. Newtonialaiselle Newtonin nesteelle τ voidaan esittää esimerkiksi μ:n viskositeetin ja nopeusjoustojen avulla: τ = μ(∇v + ∇v^T) tietyin lisäyksin, ja tiheys sekä tilanominaisuudet vaikuttavat. Incompressible-tilassa ∇·v = 0, ja navier–stokes -yhtälöihin sisältyy termi ρ(∂v/∂t + (v·∇)v) = -∇p + μ∇^2v + f.

Liikemääräyhtälöistä muodostuvat elläin simuloinnit ja analyysit monilla aloilla: fluidi- ja aerodynamiikka, hydrologia, prosessitekniikka, rakennus- ja suunnittelulaskelmat sekä plasma- ja materiaalitutkimus. Yleisesti ne voidaan esittää sekä Eulerin että Lagrangen kuvauksina, ja niihin yhdistetään usein muita tilanmuuttujia kuten energia ja massanvaihdon sä upkeep.