leikkauspisteistä

Leikkauspisteet ovat pisteitä, joissa kaksi tai useampi geometrinen kappale, käyrä tai käyrätan, leikkaavat toisensa. Ne määrittävät yhdistävien raja-arvojen tai yhteisten mittapisteiden paikat. Leikkauspisteistä voidaan puhua sekä tasossa että tilavuudessa, ja ne ovat keskeisiä sekä geometrisessa kivijalan­tutkimuksessa että sovelluksissa kuten grafiikassa, karttauksessa ja suunnittelussa.

Yleisimmät tapaukset ovat: kahden suoran leikkauspisteet, viivan ja käyrän leikkauspisteet sekä kahden käyrän leikkauspisteet. Neljäntenä perusideana voivat olla tapauksia, joissa leikkauspisteitä on äärettömästi (esimerkiksi sama suora tai sama käyrä), tai ei lainkaan (esimerkiksi kaksi erisuoraa, joissa ne ovat paralleelit). Kun leikkauspisteitä on äärellinen määrä, kyse on yleensä siitä, että kappaleet leikkaavat toisensa tietyllä taso­-alueella.

Laskeminen perustuu yhtälöiden ratkaisemiseen. Kahden suoran tapauksessa pisteen koordinaatit ratkaistaan lineaarisesta järjestelmästä tai käyttämällä determinantteja. Jos toisen polynomin aste on korkeampi, kuten viiva ja ympyrä, tai kaksi eri käyrää, ratkaistavat pisteet saadaan ratkaisemalla kaksimuuttujan yhtälöt, jolloin voi syntyä enintään kahdesta pisteestä. Esimerkiksi viiva y = m1x + c1 ja toinen viiva y = m2x + c2 leikkaavat, kun m1 ≠ m2, pisteessä x = (c2 − c1)/(m1 − m2).

Sovelluksissa leikkauspisteitä käytetään esimerkiksi grafiikassa tarkastelemaan, missä kuvat, suunnitelmat tai karttamuodot kohtaavat. Ne ovat osa perusmenetelmiä rasteroinnissa, CAD-suunnittelussa, GIS-analyysissä sekä monissa muissa teknisissä ja tieteellisissä yhteyksissä.