käynnistysmediana

Käynnistysmediana on bootstrapiin perustuva estimointi mediaanista. Se tarjoaa ei-parametrisen tavan arvioida populaation mediaani sekä siihen liittyvää epävarmuutta ilman oletuksia jakauman muodosta.

Laskenta alkaa alkuperäisestä otoksesta x1, ..., xn. Tehdään B bootstrap-otantaa, joissa jokaisessa otoksessa valitaan n havainnon uudelleen näytteenotto korvaamalla alkuperäisistä havainnoista. Jokaisesta bootstrap-otoksesta lasketaan mediaani mb. Näin saadaan bootstrap-mediaanien joukko M = {m1, ..., mB}.

Epävaruuden estimointi: Bootstrap-jakaumaa voidaan käyttää mediaanin standardivirheen arviointiin sekä luottamusvälien muodostamiseen. Yleisimpiä menetelmiä ovat percentile-intervalti sekä bias-corrected and accelerated (BCa) -menetelmät. Esimerkiksi CI:n määrittäminen kvartiileista tai BCa-paikoista antaa mediaanille epävarmuuden ymmärtämisen ilman jakaumaoletuksia.

Ominaisuudet: Käynnistysmediana on ei-parametrinen estimointi, joka hyödyntää pelkästään dataa eikä tee oletuksia jakaumasta. Se on usein robusti poikkeaville arvoille ja soveltuu vinoutuneisiin jakaumiin. Rajoitteita: pienet otoskoot voivat heikentää tarkkuutta; bootstrapin epävarmuuslaskenta edellyttää IID- eli riippumattomia ja identtisesti jakautuneita havaintoja sekä riittävän suurta otosta.

Sovellukset: käytetään erityisesti tilanteissa, joissa halutaan mediaanin luottamusvälit vinoutuneissa tai epätyypillisissä jakaumissa ilman parametrisiä oletuksia, kuten terveydenhuollon, ympäristötilastojen ja taloustietojen analysoinnissa.