kvanttiIsingmallin

Kvantti-Isingmalli kuvaa spin-1/2 -kenttäjärjestelmää, jossa spinien välillä on vuorovaikutusta ja kvanttimekaaniset ilmiöt ovat keskeisessä roolissa. Yleinen muoto on H = -J ∑_{⟨i,j⟩} σ_i^z σ_j^z - Γ ∑_i σ_i^x, jossa σ_i^α ovat Pauli-sädeoperaattoreita. J on lähisivujen vuorovaikutus (yleensä ferromagneettinen, J > 0) ja Γ on transversaalinen magneettikenttä, joka ei commuta σ_i^z kanssa ja siten tuottaa kvanttipiirteitä järjestelmään. Mallia voidaan tarkastella eri lattioissa ja ulottuvuuksissa.

Erityisesti 1D-ketjussa kvantti-Isingmalli on ratkaistavissa täsmällisesti Jordan-Wigner -muunnoksella, jolloin järjestelmä muuntuu vapaiden fermioiden systeemiksi. Ferromagneettinen tila ilmenee, kun Γ on pienempi kuin kriittinen arvo Γ_c, ja paramagneettinen tila, kun Γ on suurempi kuin Γ_c. Kriittinen piste 1D-ketjussa on Γ_c = J, ja faasisiirtymä on kvanttinen sekä kuuluu Isingin universaaliluokkaan; se vastaa kahdenulotteisen klassisen Isingin mallin faasinalyysiä (päästö, keskiluokkamerkintä).

Laajennukset kattavat korkeampien ulottuvuuksien malleja, pitkän kantaman vuorovaikutukset sekä häiriöitä sisältävät (disordered) kvantti-Ising-mallit. Kvanttipiirteiden tutkiminen näissä malleissa hyödyntää sekä teoreettisia analyysejä että numeerisia menetelmiä. Kvantti-Isingmallia käytetään yleisesti kvanttisimuloinnin alustana, faasian ja järjestelmän entropian sekä korrelaatioiden tarkastelemiseen sekä erilaisten kokeellisten järjestelmien, kuten ionijärjestelmien ja SQUID-pohjaisten asetusmallien, kuvaamiseen.